LA DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA. Es la proposición
compuesta formada por dos proposiciones simples unidas por la “o” cuyo símbolo
es “v”. Se simboliza por:
p
v q: se lee “p o q”
Ejemplo:
Yesy canta o
baila.
p q
p
v q
Tabla de valores de verdad de la Disyunción Débil o
Inclusiva.
P q p
v q
V V
V
V F
V
F V
V
F F F
Conclusión: La disyunción débil es falsa cuando las
dos componentes son falsas; en los demás casos es verdadera. Además si ambas
componentes son verdaderas, la disyunción débil es verdadera, por esto se llama
disyunción inclusiva.
DISYUNCIÓN FUERTE O EXCLUSIVA. Es la proposición
compuesta formada por dos proposiciones simples unidas por “O…. o….” cuyo símbolo es “∆”,
también o ≡. Se simboliza por:
p ∆ q: se lee: “O… o…”; “O bien… o bien”
Ejemplo:
O 29 es un número primo o es un número compuesto.
Simbolización:
29 es un número primo: p
29 es un número compuesto: q
p
∆ q
Tabla de valores de verdad de la Disyunción Fuerte o
Exclusiva.
P q p
∆ q
V V
F
V F
V
F V
V
F F F
Conclusión: La disyunción fuerte es verdadera cuando
sólo una de las componentes es verdadera; en los demás casos es falsa. Además
si ambas componentes son verdaderas, la disyunción fuerte es falsa, por esto se
llama disyunción exclusiva.
EL CONDICIONAL. Es la relación de dos proposiciones
mediante el conectivo:
“Si………,
entonces……….”
p q
cuyo símbolo es: “→”
o “ ”.
L a proposición “p” se llama antecedente (hipótesis) y
la proposición “q” se llama consecuente (conclusión). Ejemplo:
* Si ahorro mucho dinero, entonces podré comprarme un
auto.
Simbolización:
Ahorro mucho dinero:
p
p → q
Podré comprarme un auto: q
* Si 2 x 3 = 5, entonces 16 + 4 = 20
Simbolización:
2 x 3 = 5: p
p
→ q
16 + 4 = 20: q
NOTA.
a) Otras formas de presentarse
son: p por consiguiente q, p
luego q, p de manera que q, p de ahí que q, etc.
b) También son expresiones
condicionales “ya que”, “puesto que”, “porque”, “si”, “siempre que”, “en vista
de que”, etc.
Después de cada uno de ellos
se ubica el antecedente. Ejemplos:
* Pedro será el ganador si se prepara bien
Simbolización:
Pedro será el ganador: p
Pedro se prepara bien: q
Pedro será el ganador si se prepara bien
Consecuente antecedente
q
→ p
* 5700 es divisible por 4 puesto que termina en dos
ceros. q → p
* 426 es divisible por 3 por que la suma de sus cifras
es múltiplo de 3. q → p
Tabla de Valores de Verdad del Condicional.
P q p
→ q
V V
V
V F
F
F V
V
F F V
Conclusión: El condicional es falso cuando el
antecedente es verdadero y el consecuente es falso; en los demás casos es
verdadero.
EL BICONDICIONAL. Cuando dos proposiciones están
unidas por el conectivo “Si y sólo si”
que se simboliza por: ↔ o ≡. Ejemplos:
* m2 = 4 si y sólo si m = 2 ó m = -2: p ↔ q
p q
* x2 < 9 si y sólo si -3 < x < 3: p
↔ q
p q
Tabla de Valores de Verdad del Bicondicional.
P q p
↔ q
V V V
V F F
F V F
F F
V
Conclusión: El bicondicional es verdadero cuando las
dos componentes tienen igual valor de verdad; en los demás casos es falsa.
LA NEGACIÓN. Dada una proposición “p”, la negación de
“p” es otra proposición que se denota por “~p” y se lee: “no p” o “no es cierto
que p”.
La
negación (no), cumple la función de negar una afirmación y de afirmar una
negación.
Su tabla de verdad es:
P ~q
V F
F V
Observación: Cuando se niega a una proposición
compuesta se niega al operador de mayor jerarquía en dicha proposición.
Ejemplos:
* “No es el caso que los perros ladren y muerdan”
Tenemos:
p: los perros ladran
~
(p Λ q)
q: los perros muerden
* Es falso que si una bicicleta es de marca no es
barata: ~ (p →~ q)
¡Qué interesante!
ResponderBorrar=)