Lógica Proposicional II

CONECTIVOS LÓGICOS. Son símbolos que enlazan proposiciones simples sin formar parte de ellos. Dichos símbolos también toman el nombre de operadores.

Los conectores lógicos que usaremos son:

• La conjunción (y) : Λ
• La disyunción débil (o) : V
• La condicional (si, entonces) :
• La bicondicional (si y sólo si) :  ↔
• La negación (no) : ~
• La disyunción fuerte (o, o) : ∆

PROPOSICIONES Y VALORES DE VERDAD.

a) Una proposición “p” puede ser verdadera  o falsa:               p

                V

                F

b) Si se trata de dos proposiciones, cada uno por separado puede ser verdadera o falsa.

                               p    q

                               V   V

                               F    F

Pero si las relacionamos tendremos lo siguiente:

* Si “p” es V, entonces “q” puede ser  V o F; esto da lugar a dos filas de arreglos:

                               p    q

                               V   V

                               V    F

* Si “p” es F, entonces “q” puede ser  V o F; esto da lugar a dos filas de arreglos, más:

                               p    q

                               V   V

                               V    F

                               F    V

                               F    F

Con lo cual se completa todas las posibilidades de ocurrencia de los valores de verdad cuando se relacionan las proposiciones p y q por medio de un conectivo u operador proposicional.

El análisis realizado se puede representar en un diagrama del árbol.

p                             q   

V = VV

V                            F =  VF

                               V = FV

F                             F  = FF

c) Cuando se trata de tres proposiciones podemos utilizar el diagrama del árbol para obtener todas las posibilidades de ocurrencia, como se observa:

p             q             r

                               V

                V             F

V                            V

                F             F

                               V

                V             F

F                             V

                F             F

PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS.

LA CONJUNCIÓN. Es la proposición compuesta formada por dos proposiciones simples unidas por la  “y” cuyo símbolo es  “Λ” o  “·”. Se simboliza por:

“p Λ q”: se lee p y q. Ejemplo: 

* 18 es un número y 71 es un número impar.

                p                                    q

                               p Λ q

* Ricardo y Luis son médicos.

La proposición compuesta se puede expresar así:

Ricardo es médico y Luis es médico.

                p                             q

                               p Λ q

Tabla de valores de verdad de la Conjunción.

Fórmula: 2ⁿ, donde n = número de proposiciones.

                P             q             p Λ q

                V             V                V

                V             F                F

                F             V                F

                F             F                F

Conclusión: La conjunción es verdadera cuando las componentes son verdaderas; en los demás casos es falsa. Ejemplo:

17 es un número primo y 5 es menor que 12

                V                      V                   V

NOTA. Las palabras: pero, además, aunque, sin embargo, a la vez, no obstante, sino, mas, aún cuando, también, igualmente, tanto… como….,a pesar de, a menos que, etc. Ejemplo:

Los perros son cuadrúpedos, también mamíferos.

p: los perros son cuadrúpedos

                                                               p Λ q

q. los perros son mamíferos.